1、偏微分方程及其应用；

2、图像处理的模型、理论和算法。

2008.03--2013.07  南京理工大学  理学院  博士 

2003.09--2005.07  南京理工大学  理学院  硕士  

1999.09--2003.07  安徽师范大学  数学与统计学院  学士

2016年江苏省高校“青蓝工程”优秀青年骨干教师培养对象。

主持国家自然科学基金面上项目、天元专项项目、青年基金和江苏省自然科学基金项目。

（1）Hairong Liu, Xiaoping Yang, Asymptotic mean value formula for sub-p-harmonic functions on the Heisenberg group,  Journal of Functional Analysis, 2013, 264(9) : 2177-2196.

（2）Hairong Liu, Xiaoping Yang, Strong unique continuation of sub-elliptic operator on the Heisenberg group,  Chinese Annals of Mathematics, Series B,  2013, 34(3):461-478.

（3）Hairong Liu, Long Tian, Xiaoping Yang, The growth of H-harmonic functions on the Heisenberg group,  Science China Mathematics, 2014, 57(4) : 795-806.

（4）Hairong Liu, The homogeneous polynomial solutions for the Grushin operator,  Acta Mathematica Scientia， 2018, 38B(1): 237–247. 

（5）Haiyun Deng, Hairong Liu, Long Tian, Critical points of solutions to a quasilinear elliptic equation with nonhomogeneous  Dirichlet  boundary  conditions,  J. Differential Equations, 2018， 265(9)： 4133-4157.

（6）Hairong Liu, Long Tian, Xiaoping Yang, The polynomial growth solutions to some sub-elliptic equations on the Heisenberg group，  Communications in Contemporary Mathematics，2019，21（1）： 1750069.

（7）Hairong Liu, Tao Luo, Hua Zhong, Global solutions to compressible Navier-Stokes-Poisson and Euler-Poisson equations of plasma on exterior domains, J. Differential Equations， 2020， 269 ：9936–10001.

（8）Hairong Liu, Hua Zhong, Global Solutions to the initial boundary problem of 3-D compressible Navier-Stokes-Poisson on bounded domains,  Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik, 2021, 72: 78.

（9）Ziwei Nie; Chen Li; Hairong Liu; Xiaoping Yang; Deformable Image Registration Based on Functions of Bounded Generalized Deformation, International Journal of Computer Vision， 129, 2021，1341–1358.

（10）Hairong Liu, Xiaoping Yang, Strong unique continuation property for a class of fourth order elliptic equations with strongly singular potentials,  Science China Mathematics,  2022, 65, 707–730.

（1）刘海蓉，李旭，杨孝平，向妮，一种基于点距离函数形状约束的半自动医学图像分割方法，ZL 2017 10388382.3，授权。

（2）杨孝平，李旭，刘海蓉，基于区域灰度异质能量的图像分割方法，ZL 2019 10011046.6，授权。

（3）刘海蓉，谷亚楠，杨孝平，高益铭，一种基于多重卷积下确界振荡广义全变分的图像去雨方法，CN202010332386.1， 申请已受理。

（4） 杨孝平，聂梓伟，刘海蓉，李晨，一种新型非刚性图像配准方法， CN202010302960.9，申请已受理。